参考答案：1)教育者与受教育者之间的矛盾。教育者和受教育者都是认识的主体，但由于双方要达到的目的不问、作用不同、认识的对象不同而形成差异和矛盾，但又有机的结合在一起，统一于教学过程中。
2)儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾儿童的认知特点与数学学科的特点有如下矛盾：数学的概括抽象性与儿童认知具体形象性的矛盾;数学知识的严密逻辑性与儿童认知理解简单化、直观化的矛盾;数学知识广泛的应用性与儿童知识面窄、接触实际生活少的矛盾。
3)儿童的认知结构发展水平与教师传授的数学知识之间的矛盾，首先，从儿童的认知结构发展水平来看，他们掌握数学知识的速度远远要落后于教师传授知识的速度。其次，教师的数学语言表述与学生真正理解的矛盾。由于数学知识本身的抽象性、逻辑性，使得教师的语言表述与学生的理解水平之间必然存在着一定的差距。因此，在数学教学中，要求教师的语言应该具有：(1)启发性;(2)趣味性;(3)层次性;(4)感染性。
再次，儿童掌握的新知识与原有的认知结构之间存在矛盾。儿童接受新知识有以下几个特点：(1)有序性。(2)直觉性。(3)延时性。
